对接触问题的分析接触问题在浮动端面密封结构中具有重要的地位。密封结构中包含多个接触面。既有刚体2刚体接触，又有刚体2柔体接触，因此，正确进行接触问题的分析是计算成功的要点。从力学分析角度看，接触是边界条件高度非线性的复杂问题，需要准确追踪接触前后物体的相互运动，要采用适合的接触描述方法。两物体的接触一般可归纳为3种状态，即，开式、粘式、滑移。在进行有限元分析的过程中，要根据确定的判定准则，在分析过程中判定接触状态从而进行求解。

　　对于接触问题的求解通常有基于求接触面的直接约束法，拉格朗日乘子法以及罚函数法。直接约束法具有普遍适应性，不需要增加特殊的接触界面单元，不增加系统的自由度数，也不涉及复杂的接触条件变化，但由于接触关系变化会增加系统矩阵的带宽。浮动端面密封属于大变形、材料非线性和状态非线性的接触问题，同时存在几何非线性、材料非线性和状态非线性，因此采用罚函数法进行处理。

　　橡胶体的有限元分析橡胶材料属于超弹性近似不可压缩体。其本构关系是复杂的非线性函数，通常用应变能函数表示，在受力后呈现大位移大应变。力学模型表现为复杂的材料非线性和几何非线性。其变形后体积可近似看成不变，故其应力不能由变形状态**确定，而是由变形和静水压共同确定。从变分角度讲，由于不可压缩条件的存在，使橡胶体的有限元分析变成一个等式条件变分问题。目前广泛采用Mooney?Revlin模型描述橡胶材料的应变能函数，同时附加体积约束能量项，得到修正的应变能函数。利用修正的应变能函数可使问题简化为一个无条件变分问题。

　　W=A（J1-3）+B（J2-3）+C（J1-3）2+D（J1-3）（J2-3）+E（J2-3）2+F（J1-3）3+G（J1-3）2（J2-3）+H（J1-3）（J2-3）+I（J2-3）3+K（J3-1）2/2，式中，W为修正的应变能；A～I为Mooney2Revlin常数；J1=I1I31/3，J2=I2I31/3，J3=I31/3；K为初始体积弹性模量K=（A+B）/（1-2μ）；μ为泊松比；I1、I2、I3为应力张量的第1、2、3不变量。

　　这是一个完整的非线性模型，实际使用时常由于数据测量困难，而仅取其部分项近似计算。其2项应变能函数为W=A（J1-3）+B（J2-3）+K（J3-1）2/2.

　　本文采用2个参数的Mooney2Revlin模型进行计算。

　　建模与计算过程分析根据牙轮钻头密封结构的结构对称性，采用其截面的1/2建立二维模型进行分析。实体采用PLANE42单元，并激活其轴对称特性，体采用HYPER56单元，对于接触表面通过CONTAC48单元建立。在网格划分时对着重分析的接触面和橡胶圈进行网格细化。为了模拟装配过程，同时便于计算密封结构在密封腔内外压差作用下的应力状态，这个过程分成3个步骤进行。第1载荷步模拟装配过程；第2载荷步模拟低压工况；第3载荷步模拟高压工况。在每个载荷步的加载过程中，对于非线性分析，分为若干子步施加载荷，对于每个载荷步和载荷子步都可以得到每个节点的相关参数，从而可以进行进一步分析。

　　对于牙轮钻头，为保证其能够正常工作，阻止外部的泥水或者岩屑进入到轴承中，密封界面通过内部润滑油的供给保证一定的内外压差。另外，牙轮钻头的钻孔深度从0到数千米不等，所以钻头的工作环境压力也有很大的差别。因此，在分析中，为了解钻头在不同环境压力下密封接触界面的压力分布，对环境压力分别为0、0.326、151850、32.060MPa的4种工况进行了分析，在分析过程中内外压差保持为定值0.315MPa.在对结果的分析中，工况0MPa和工况01326MPa的分析结果类似，工况151850MPa和32.060MPa的分析结果类似，这里选取工况0.326MPa（低压工况）和32.060MPa（高压工况）对其结果进行分析。

　　计算结果分析为位移结束时模型状态图。虚线显示网格为未装配前的原始模型图。从看出O形圈发生了较大变形，主要是发生了较大的剪切变形，由于在建模中O形圈网格划分较细，在此载荷步结束后，网格未发生大的畸变。在O形橡胶圈的作用下，两密封环紧密接触。O形圈静密封压力约为1113～1.53MPa.给出了第1载荷步计算完成后的应力分布图。

　　3号节点在装配过程的应力变化第2步施加较低工作环境压力，在暴露在外部的表面上施加环境压力，在暴露在内部润滑油中的表面施加内部的润滑油压力，其值为外部环境压力加上内外压差。为计算后的应力分布图。与图4对比可知，低压时的应力分布与施加初始位移后的应力分布变化不大。说明密封结构在较低的工作环境压力（对应较小的钻孔深度）下工作，密封性能受环境压力影响不大。装配接触界面分为13个节点，分析中可以得到各个节点的平均应力σ的值，如所示。从图中可以看出节点的压力值变化范围为1174～3.18MPa，从接触界面的内径到外径总体是呈逐步增大趋势，这是一种比较理想的压力分布，根据流体动压的楔形效应，这样的压力分布有利于形成润滑油膜，达到理想润滑状态。

　　结论计算表明，本文研究的端面密封结构的表面应力在低压工况时约为1.74～3.18MPa，高压工况达31.56～41.61MPa，这个值随着钻头的尺寸变化会有所变化。密封端面的压力分布沿接触界面存在应力变化和应力分布梯度，随工作环境压力不同时应力分布也不同。环境压力较低时外径处应力较高，有利于润滑油膜的建立，环境压力较高时反之。在工作过程中O形橡胶圈的静密封压力在不同工作环境压力下变化不大，但是在高压时其内部储存有较大的应变能。

　　本文计算的结果可以用来分析在实际中遇到的问题，可找到其内在原因。应当看到，浮动端面密封虽然结构简单，但是其内在的机理比较复杂。密封结构受力的复杂性和橡胶圈性能的变化，导致对整个结构进行理论计算甚至经验公式的推导都是很困难的。本文针对1种尺寸的牙轮钻头的不同工况进行了计算，整个分析过程利用APDL编制命令流实现，对于不同尺寸和工作状态的钻头，根据需要调整其中的参数即可完成分析，得出的数据可以对实际应用和装配提供参考和指导。本文的研究表明，采用有限元对浮动端面结构进行分析是研究高速牙轮钻头浮动端面密封的有效方法，不仅可以提高产品性能，缩短设计周期，预测结构在实际使用中的性能，而且可以指导试验，大大减少试验的工作量，缩短新产品的开发周期。同时，有限元分析方法的应用也使对浮动端面密封机理做进一步的探讨成为可能。